Was ist lineare abbildung?

Eine lineare Abbildung ist eine mathematische Funktion, die zwischen zwei Vektorräumen operiert und dabei bestimmte Eigenschaften erfüllt.

Eine lineare Abbildung (f: V \rightarrow W) zwischen zwei Vektorräumen (V) und (W) ist linear, wenn sie die folgenden zwei Bedingungen erfüllt:

1. Additivität: für alle (v, w \in V) gilt (f(v + w) = f(v) + f(w))
2. Homogenität: für alle (v \in V) und alle Skalare (\alpha) gilt (f(\alpha v) = \alpha f(v))

Eine lineare Abbildung kann durch eine Matrix dargestellt werden, indem die Bilder der Basisvektoren von (V) unter der linearen Abbildung als Spalten der Matrix geschrieben werden.

Lineare Abbildungen spielen eine wichtige Rolle in der linearen Algebra und haben viele Anwendungen in der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften. Sie werden unter anderem zur Lösung von linearen Gleichungssystemen, zur mathematischen Modellierung von physikalischen Prozessen und zur Analyse von Netzwerken und Graphen verwendet.